Cohiba ist die Spitzenmarke unter den Cubanischen Zigarren. Sie wurde extra für Fidel Castro erschaffen: Bienvenido Pérez war nach der Revolution sein Chefbodyguard. 1963 bot er dem Comandante eine sogenannte „fuma“ an, hergestellt von seinem Freund Eduardo Rivera. Fuma nennt man eine Zigarre, die ein Torcedor nach eigenem Geschmack und für den eigenen Bedarf herstellt.
Fidel Castro schmeckte diese Zigarre so gut, dass er Rivera fragte, ob er ihm noch mehr davon machen könne. Von Fidels ganz spezieller Zigarre sprach man dann schon bald und auf vielen historischen Fotos konnte man die langen, schlanken Zigarren erkennen. In aller Munde, nicht nur sprichwörtlich, sondern tatsächlich, kam sie aber erst viele Jahre später, nämlich 1982.